Investigating the statistical error on autocorrelation for operational modal analysis
Etude de l’erreur sur l' autocorrélation pour l’analyse modale opérationnelle
Résumé
Autocorrelation is commonly used in signal processing for analyzing time signals, however the shape and magnitude of its statistical error, caused by its estimation from finite length measurements, is rarely addressed. Previous research showed that in the general case, the error on the autocorrelation estimator of an arbitrary signal is inversely proportional to the square root of the signal length. For operational modal analysis of linear systems under unknown ambient excitation, this error seems to present a peculiar shape influencing the estimation of damping ratios. In this paper the error on autocorrelation for a linear, time-invariant system subjected to white Gaussian noise is analytically and numerically studied. It is found to be very similar to the system's response to an ambient noise, thus with a frequency content close to that of the expected autocorrelation itself. An upper bound of error magnitude is found for each mode of the system. Then, the resulting error on damping computations is investigated through numerical simulations applied to a two degrees of freedom mechanical system. Numerical outcomes show good agreement with the theoretical part and are then supported by experimental data of a prestressed concrete bridge under ambient traffic. This study allows for a better understanding and quantification of the inaccuracy on damping ratios computation through techniques using autocorrelation in time domain, notably the logarithmic decrement or time-frequency domain decomposition based on wavelet analysis.
L' autocorrélation est couramment utilisée en traitement du signal pour analyser les signaux temporels, mais la
forme et l’ampleur de son erreur sont rarement abordées. Des recherches antérieures ont montré que dans le cas général, l’erreur sur l’estimateur d' autocorrélation d’un signal arbitraire est inversement proportionnelle à la racine carrée de la longueur du signal. Pour l’analyse modale opérationnelle des systèmes linéaires sous excitation ambiante inconnue, cette erreur semble présenter une forme particulière influençant l’estimation des rapports d’amortissement. Dans cet article, l’erreur sur l’autocorrélation pour un système linéaire invariant dans le temps soumis à un bruit blanc Gaussien est étudiée analytiquement et numériquement. On constate qu’elle est très similaire à la réponse du système à un bruit ambiant, donc avec un contenu fréquentiel proche de celui de l’autocorrélation attendue elle-même. Une limite supérieure de l’ampleur de l’erreur est trouvée pour chaque mode du système. Ensuite, l’erreur résultante sur les calculs d’amortissement est étudiée par des simulations numériques appliquées à un système mécanique à deux degrés de liberté. Les résultats numériques sont étayés par des données expérimentales qui montrent également un bon accord avec la partie théorique. Cette étude permet de mieux comprendre et quantifier l’imprécision sur le calcul des rapports d’amortissement par des techniques utilisant l’autocorrélation dans le domaine temporel, notamment le décrément logarithmique ou la décomposition dans le domaine temps-fréquence (analyse en ondelettes).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)